இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மம்

(Binary Coded Decimal)

[01]--------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மமும்' (Binary Coded Decimal)

'திருத்தக் காரனிக்கூரும்' (Correction Factor)

-----------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மம்' (Binary Coded Decimal) என்பது,

'இரும என்னலய்ப் (Binary Number) பயன்படுத்தி

பதின்ம என்னலய்க் (Decimal Number) குரிப்பிடும்

ஒரு குரியீட்டு முரய்' ஆகும்.

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மத்தில்' (Binary Coded Decimal),

பதின்மத்தின் (Decimal) ஒவ்வொரு இலக்கமும் (Digit),

இருமத்தின் (Binary) னான்கு துன்மியால் (Bits) குரிப்பிடப்படுது.

அதாவது பதின்ம என்னலான (Decimal Number) 0 முதல் 9 முடிய உல்ல என்னலய், இரும என்னலான (Binary Number) 0, 1 ஆல் ஆகிய னான்கு துன்மியய்க் கொன்டு குரிப்பிடும், ஒரு 'குரியீட்டு முரய்' ஆகும்.

---------------------------------------------------------

எடுத்துக்காட்டு:

0 ============ 0000

01 =========== 0000 0001

012 ========== 0000 0001 0010

0123 ========= 0000 0001 0010 0011

01234 ======== 0000 0001 0010 0011 0100

012345 ======= 0000 0001 0010 0011 0100 0101

0123456 ====== 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

01234567 ===== 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

012345678 ==== 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000

0123456789 === 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

---------------------------------------------------------

இருமத்துக்கும் (Binary),

இ.கு.பதின்மத்துக்கும் (BCD) இடய்யே,
0000 (0) முதல் 1001 (9) முடிய

எந்த மாருபாடும் இருப்பது இல்லய்.

ஆனால் 1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும், அதாவது
1010 (10) முதல் 1111 (15) முடிய உல்ல
இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) இருப்பது இல்லய்.

அதனால்
1010 (10) முதல் 1111 (15) முடிய உல்ல
இரும என்னல் (Binary Number),

'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆக,

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) கருதப்படலாகும்.

அதாவது

1010 (10) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0000 (10) ஆகவும்,

1011 (11) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0001 (11) ஆகவும்,

1100 (12) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0010 (12) ஆகவும்,

1101 (13) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0011 (13) ஆகவும்,

1110 (14) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0100 (14) ஆகவும்,

1111 (15) என்ர இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0101 (15) ஆகவும் குரிக்கப்படலாகும்.

அடுத்து,

0001 0000 (16) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0000 (10)'கு சமம் ஆகும்.

0001 0001 (17) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0001 (11)'கு சமம் ஆகும்.

0001 0010 (18) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0010 (12)'கு சமம் ஆகும்.

0001 0011 (19) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0011 (13)'கு சமம் ஆகும்.

0001 0100 (20) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0100 (14)'கு சமம் ஆகும்.

0001 0101 (21) என்ர இரும என்னல் (Binary Number),

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD) 0001 0101 (15)'கு சமம் ஆகும்.

அதாவது இரும என்னலுக்கும் (Binary Number),

இ.கு.பதின்ம என்னலுக்கும் (BCD Number) இடய்யே,

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும், அதாவது 1010 (10) முதல்

1111 (15) முடிய உல்ல = 0110 (6) என்னல் மாருபடலாகும்.

அதாவது

1111 (15) <--- என்பது இரும என்னல் (Binary Number) ஆகும்.

0001 0101 (15) <- என்பது இகுப என்னல் (BCD Number) ஆகும்.
0001 0101 (21) <- என்பது இரும என்னல் (Binary Number) ஆகும்.

அதனால்தான் 'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டலின்" (Addition in BCD) பொலுது, கூட்டுத்தொகய் (Sum) 1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் னேர்வில், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum), 0110 (6) என்ர என்னல் கூட்டப்படலாயிட்டு.

இவ்வாரு இரும என்னலுக்கும் (Binary Number),

இ.கு.பதின்ம என்னலுக்கும் (BCD Number) இடய்யே திருத்தத்துக்கு உதவிடும், 0110 (6) என்ர என்னலுக்கு, 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்ர பெயர் ஏர்ப்படலாயிட்டு.

கனிப்பானில் (Calculator) முலுக்கூட்டி மின்சுட்ருடன் (Full Adder Circuit), திருத்துக் காரனிக்கூருக்கும் (Correction Factor) மின்சுட்ரு சேர்ந்தே இருக்கலாகும்.

கனிப்பானில் (Calculator)

1001 (9) என்ர என்னலுடன், மேலும்

0001 (1) சேரும் பொலுது,

1010 (10) என்ரு 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆக
ஆகி விடாமல்,

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னல் சேர்க்கப்பட்டு,
0001 0000 (10) என்ரு ஆகுமாரு செய்யப்பட்டு இருக்கும். அதாவது
1001 (9) என்ர என்னலுக்குப் பின்னர்,

0000 (0) என்ரு 'மீலமய்வு' (Reset) ஆகுமாரும்,

0001 (1) என்ர என்னலய் வெலிக்கொன்டுசெல்லி (Carry/out) ஆக

எடுத்துச் செல்லப்படுமாரும் மின்சுட்ரு செய்யப்பட்டு இருக்கும்.

------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மம்' = இகுப

(Binary Coded Decimal = BCD)

------------------------------------------

1 == 0001 ===================== 0001

2 == 0010 ===================== 0010

3 == 0011 ====================== 0011

4 == 0100 ===================== 0100

5 == 0101 ====================== 0101

6 == 0110 ====================== 0110

7 == 0111 ====================== 0111

8 == 1000 ===================== 1000

9 == 1001 ====================== 1001

------------------------------------------

10 = 1010 மதிப்பு இல்லா ===/== 0001 0000

11 = 1011 இருமக் குரியீடு /==== 0001 0001

12 = 1100 ===============/====== 0001 0010

13 = 1101 (Invalid ======/======= 0001 0011

14 = 1110 Binary =====/========= 0001 0100

15 = 1111 Code) ====/=======/=== 0001 0101

------------------/------/----------------

16 = 0001 0000 /=======/====== 0001 0110

17 = 0001 0001 =======/======== 0001 0111

18 = 0001 0010 =====/========== 0001 1000

19 = 0001 0011 ====/=========== 0001 1001

20 = 0001 0100 ==/============= 0010 0000

21 = 0001 0101 /=============== 0010 0001

------------------------------------------

[02]--------------------------------------------------

என்னலின் இலக்க மதிப்பு

-----------------------------------------------------

பதின்ம (Decimal) என்னல் என்பது, பத்தின் அடிப்படய்யில் அமய்ந்தது ஆகும். இது 0 முதல், 9 முடிய மொத்தம் பத்து என்னலய்க் கொன்டது. 0 முதல், 9 முடிய உல்ல என்னல், ஒட்ரய் இலக்கத்தால் (Digit) அமய்ந்து இருக்கும். 9'கு மேல்பட்ட மதிப்பானது, ஒன்ருக்கு மேல்பட்ட இலக்கத்தால் (Digit) அமய்ந்தது இருக்கும். பதின்மத்தில் ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு ஆனது, அது இருக்கும் இடத்தய்ப் பொருத்து மாருபடலாகும். பதின்ம (Decimal) என்னலில், இலக்கத்தின் (Digit) மதிப்பு ஆனது, இடது புரம் னோக்கிச் செல்லச் செல்ல, ஒன்ரு, பத்து, னூரு, ஆயிரம் என்ரு பெரிதாகிக் கொன்டே செல்லும். பதின்ம (Decimal) என்னலில், இலக்கத்தின் (Digit) மதிப்பு ஆனது, வலது புரம் னோக்கிச் செல்லச் செல்ல, ஆயிரம், னூரு, பத்து, ஒன்ரு என்ரு சிரிதாகிக் கொன்டே செல்லும். எடுத்துக்காட்டு:

12345~10 என்னும் முலு என்னலின் மதிப்பு

= 1*10^4 + 2*10^3 + 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0

= 1*10000 + 2*1000 + 3*100 + 4*10 + 5*1

= 10,000 + 2000 + 300 + 40 + 5

= 12,345

.12345~10 என்னும் பின்ன என்னலின் மதிப்பு

= 1*10^-1 + 2*10^-2 + 3*10^-3 + 4*10^-4 + 5*10^-5

= 1*1/10 + 2*1/100 + 3*1/1000 + 4*1/10,000 + 5*1/1,00,000

= 1/10 + 2/100 + 3/1000 + 4/10,000 + 5/1,00,000

= .1 + .02 + .003 + .0004 + .00005

= .12345

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மம்' (Binary Coded Decimal) என்பது,

'இரும என்னலய்ப் (Binary Number) பயன்படுத்தி

பதின்ம என்னலய்க் (Decimal Number) குரிப்பிடும்

ஒரு குரியீட்டு முரய்' ஆகும்.

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மத்தில்' (Binary Coded Decimal),

பதின்மத்தின் (Decimal) ஒவ்வொரு இலக்கமும் (Digit),

இருமத்தின் (Binary) 0, 1 என்னும் குரியீட்டால் ஆகிய,
னான்கு துன்மியய்க் (Bits) கொன்டு குரிப்பிடப்படுது.

எடுத்துக்காட்டு:

---------------------

பதின்மம்' === இகுப

(Decimal) ===== (BCD)

---------------------

0 ============ 0000

01 =========== 0000 0001

012 ========== 0000 0001 0010

0123 ========= 0000 0001 0010 0011

0001 0010 0011 (123) என்னும் இகுப (BCD) என்னலில்,

-----------------------------------------------------
னான்கு துன்மியய்க் (Bits) கொன்ட,

0001 (1),

0010 (2),

0011 (3) என்னும்

மூன்ரு இகுப (BCD) இலக்கம் (Digit) அடங்கி உல்லது.

0001 0010 0011 (123) என்னும் இகுப என்னலின் இலக்க மதிப்பு

-------------------------------------------------------------

= 0001*1010^2 + 0010*1010^1 + 0011*1010^0 [இகுப இ/க மதிப்பு]

(1*10^2............... + 2*10^1........... + 3*10^0) [பதின்ம இலக்க மதிப்பு]

= 0001*1010*1010 + 0010*1010 + 0011*1 [இகுப இலக்க மதிப்பு]

(1*10*10................... + 2*10........... + 3*1).... [பதின்ம இலக்க மதிப்பு]

= 0001*1100100 ....+ 0010*1010 + 0011*1 [இகுப இலக்க மதிப்பு]

(1*100....................... + 2*10........... + 3*1).... [பதின்ம இலக்க மதிப்பு]

= 0110 0100.............+ 0001 0100 + 0011 [இகுப இலக்க மதிப்பு]

(100.......................... + 20..................+ 3........ [பதின்ம இலக்க மதிப்பு]

= 0110 0100 (100) + 0001 0100 (20) + 0011 (3)

= 0110 0100 (100) என்பது, இகுப 3'ம் இலக்க மதிப்பு.

+ 0001 0100 (20) என்பது, இகுப 2'ம் இலக்க மதிப்பு.

+ ............0011 (3) என்பது, இகுப 1'ம் இலக்க மதிப்பு.

= 0111 1011 (123) என்பது, இகுப மொத்த இலக்க மதிப்பு.

= 0111 1011 (123) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

விடய்

--------------------------------------------

= 123 என்பது, பதின்ம (Decimal) என்னல் ஆகும்.

= 0111 1011 (123) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

= 0001 0010 0011 (123) என்பது, இகுப (BCD) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

இகுப (BCD)'அய் இருமம் (Binary)'ஆக மாட்ரும் விதி

-----------------------------------------------------

3'இலக்*1010^2 + 2'இலக்*1010^1 + 1'இலக்*1010^0 (முலுஎன்னல்)

. 1'இலக்*1010^-1 + 2'இலக்*1010^-2 + 3'இலக்*1010^-3 (பின்னம்)

இதில் 1010 (10) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

பெரும மதிப்பு இலக்கம்

(பெமஇ = MSD = Most Significant Digit)

-----------------------------------------------

0010 0011 (23) என்னும் இகுப (BCD) என்னலில்,
னான்கு துன்மியய்க் (Bit) கொன்ட, 0010 (2), மட்ரும் 0011 (3)
என்னும் இரு இலக்கம் (Digit) அடங்கி உல்லது. இதில் இடது ஓரத்தில், கடய்சியாக உல்ல, 0010 (2) என்னும் இலக்கத்துக்கு,
'பெரும மதிப்பு இலக்கம்' (MSD) என்ரு பெயர்.

அதாவது 123456789 என்னும் பதின்ம (Decimal) என்னலில், இலக்கத்தின் (Digit) மதிப்பு ஆனது, இடது புரம் னோக்கிச் செல்லச் செல்ல, ஒன்ரு, பத்து, னூரு, ஆயிரம் என்ரு பெரிதாகிக் கொன்டே செல்வதால், இடது ஓரத்தில் கடய்சியாக உல்ல '1' என்னும் இலக்கத்துக்கு, 'பெரும மதிப்பு இலக்கம்' (MSD) என்ரு பெயர்.

சிரும மதிப்பு இலக்கம்

(சிமஇ = LSD = Least Significant Digit)

-----------------------------------------------

0010 0011 (23) என்னும் இகுப (BCD) என்னலில்,
னான்கு துன்மியய்க் (Bits) கொன்ட, 0010 (2), மட்ரும் 0011 (3)
என்னும் இரு இலக்கம் (Digit) அடங்கி உல்லது. இதில் வலது ஓரத்தில், கடய்சியாக உல்ல, 0011 (3) என்னும் இலக்கத்துக்கு,
'சிரும மதிப்பு இலக்கம்' (LSD = ) என்ரு பெயர்.

அதாவது 123456789 என்னும் பதின்ம (Decimal) என்னலில், இலக்கத்தின் (Digit) மதிப்பு ஆனது, வலது புரம் னோக்கிச் செல்லச் செல்ல, ஆயிரம், னூரு, பத்து, ஒன்ரு என்ரு சிரிதாகிக் கொன்டே செல்வதால், வலது ஓரத்தில் கடய்சியாக உல்ல '9' என்னும் இலக்கத்துக்கு, 'சிரும மதிப்பு இலக்கம்' (LSD = ) என்ரு பெயர்.

அரய்யெட்டி

(அரய் எட்டியல் = Nibble)

-----------------------------------------------

எட்டு துன்மி (Bit) கொன்டது, எட்டியல் (Byte) ஆகும்.

னான்கு துன்மி கொன்டது, அரய் எட்டியல் ஆகும்.

இரு அரய்யெட்டி (Nibble) கொன்டது, ஒரு எட்டியல் (Byte) ஆகும்.

[03]--------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டல்' (Addition in BCD)

-----------------------------------------------------

+ ..........1000 (8)

+ ...........0111 (7)

= ............1111 (15) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0001 0101 (15) = விடய்.

1111 (15) என்பது,
'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

---------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும்
'இரும என்னல்' (Binary Number), அதாவது 1010 (10) முதல்

1111 (15) முடிய உல்ல இரும என்னல் (Binary Number),

மதிப்பு இல்லாத என்னல் (Invalid Number) ஆகக்

கருதப்படலாகும்.

இங்கு கூட்டுத்தொகய் (Sum) = 1111 (15) ஆனது,
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

-----------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), கூட்டுத்தொகய்யின் (Sum) இலக்க (Digit) மதிப்பு, 1001 (9)'கு மேல்பட்டலாகாது. 1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் சூலலில், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum)
0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்யும் கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

இங்கு கூட்டுத்தொகய் (Sum) = 1111 (15) ஆனது,
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum) கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

= ............1111 (15) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0001 0101 (15) = விடய்.

-----------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டல்' (Addition in BCD)

-----------------------------------------------

+ ............1001 (9)

+ ............0111 (7)

= ........1 0000 (16) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

= 0001 0000 (16) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0001 0110 (16) = விடய்.

வெலிக் கொன்டுசெல்லியய் (Carry/out) உருவாக்கி உல்லதால், பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

-----------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), + 1001 (9) + 0111 (7) என்னும் கூட்டல் (Addition) செயல்பாடு ஆனது, வெலிக் கொன்டுசெல்லியய் (Carry/out) உருவாக்கி உல்லதால், 10000 (16) = 0001 0000 (16) என்னும் கூட்டுத்தொகய், பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

அதனால் 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், 0001 0000 (16) என்னும் கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum), கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

குரிப்பு:

---------

0001 0000 (16) என்பது,

இருமத்தய்ப் (Binary) பொருத்த மட்டில் சரியான என்னல் ஆகும்.

0001 0000 (16) என்பது,

இ.கு.பதின்மத்துக்கு (BCD) மட்டுமே பிலய்யான என்னல் (Error in Number) ஆகும்.

0001 0000 (16) என்னும் இரும என்னலய் (Binary Number), இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 0001 0110 (16) என்ருதான் எலுதுதல் வேன்டும்.

-----------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (3)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டல்' (Addition in BCD)

-----------------------------------------------

+ 0001 0101 (15)

+ 0000 1000 (8)

= 0001 1101 (23) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0010 0011 (23) = விடய்.

1101 என்னும் 'சிரும மதிப்பு இலக்கம்' (LSD),
'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

---------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் 'இரும என்னல்' (Binary Number),

அதாவது 1010 (10) முதல் 1111 (15) முடிய உல்ல இரும என்னல் (Binary Number), மதிப்பு இல்லாத என்னல் (Invalid Number) ஆகக்

கருதப்படலாகும். இங்கு 1101 என்பது, இருமத்தில் (Binary) 13 ஆகும்.

இங்கு, 1101 என்னும் 'சிரும மதிப்பு இலக்கம்' (LSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

-----------------------------------------------

இங்கு, 1101 என்னும் 'சிரும மதிப்பு இலக்கம்' (LSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum) கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

= 0001 1101 (23) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0010 0011 (23) = விடய்.

-----------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (4)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டல்' (Addition in BCD)

-----------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

+ ...........0111 0011 (73)

+ ...........0100 0101 (45)

= ............1011 1000 (118) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110..............(6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0001 0001 1000 (118) = விடய்.

1011 என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD),

'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

---------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் 'இரும என்னல்' (Binary Number),

கருதப்படலாகும். இங்கு 1011 என்பது, இருமத்தில் (Binary) 11 ஆகும்.

இங்கு, 1011 என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),
'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

-----------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), கூட்டுத்தொகய்யின் (Sum) இலக்க (Digit) மதிப்பு 1001 (9)'கு மேல்பட்டலாகாது. 1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் சூலலில், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum)
0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்யும் கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

இங்கு, 1011 என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum) கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

= ............1011 1000 (118) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

+ ...........0110..............(6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0001 0001 1000 (118) = விடய்.

-----------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (5)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கூட்டல்' (Addition in BCD)

-----------------------------------------------

+ 0001 1000 (18)

+ 0010 1001 (29)

= 0011 10001 (47) பிலய்யான என்னல்' (Error in Number)

= 0100 0001 (47) பிலய்யான என்னல்' (Error in Number)

+ ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0100 0111 (47) = விடய்.

-----------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), + 0001 1000 (18) + 0010 1001 (29) என்னும் கூட்டல் (Addition) செயல்பாடு ஆனது,
வெலிக் கொன்டுசெல்லியய் (Carry/out) உருவாக்கி உல்லதால்,
0100 0001 (47) என்னும் கூட்டுத்தொகய், பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

அதனால் 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், 0100 0001 (47) என்னும் கூட்டுத்தொகய்யுடன் (Sum), கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

-----------------------------------------------

[04]--------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கலித்தல்' (Subtraction in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 0110 0011 (63)

- 0001 0110 (16)

= 0100 1101 (47) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

- ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0100 0111 (47) = விடய்.

1101 என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD),
'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

---------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் 'இரும என்னல்' (Binary Number),

அதாவது 1010 (10) முதல் 1111 (15) முடிய உல்ல இரும என்னல் (Binary Number), மதிப்பு இல்லாத என்னல் (Invalid Number) ஆகக் கருதப்படலாகும். இங்கு 1101 என்பது, இருமத்தில் (Binary) 13 ஆகும்.

இங்கு, 1101 என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

-----------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), கலித்து வரும் தொகய்யின் (Sum) இலக்க (Digit) மதிப்பு 1001 (9)'கு மேல்பட்டலாகாது.

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் சூலலில், கலித்து வரும் தொகய்யில் இருந்து (Sum), 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்க் கலித்தல் (Subtraction) வேன்டும்.

இங்கு, 1101 என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD),
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கலித்து வரும் தொகய்யில் இருந்து (Sum), கலித்தல் (Subtraction) வேன்டும்.

= 0100 1101 (47) 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

- ...........0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0100 0111 (47) = விடய்.

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கலித்தல்' (Subtraction in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 0100 0001 (41)

- 0001 1001 (19)

= 0010 1000 (22) பிலய்யான என்னல்' (Error in Number)

- ............0110 (6) 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

= 0010 0010 (22) = விடய்.

கடன்வாங்கலய் (Borrow) உருவாக்கி உல்லதால்,
பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

-----------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), + 0100 0001 (41) - 0001 1001 (19) என்னும் 'கலித்தல்' (Subtraction) செயல்பாடு ஆனது, கடன்வாங்கலய் (Borrow) உருவாக்கி உல்லதால், 0010 1000 (22) என்னும் கலித்து வரும் தொகய், 'பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

அதனால் 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கலித்து வரும் தொகய்யில் இருந்து (Sum) கலித்தல் (Subtraction) வேன்டும்.

-----------------------------------------------------

[05]-----------------------------------------------------

குரய்னிரப்பு என்னல் (Complementary Number) அடிப்படய்யில்
'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மக் கலித்தல்' (Subtraction in BCD)

---------------------------------------------------------

(1) கனினியில்
'பெருக்கல்' (Multiplication),
'வகுத்தல்' (Division),
'கலித்தல்' (Subtraction),
எல்லாமே 'கூட்டல்' (Addition) அடிப்படய்யில் செய்யப்படுது.

'பெருக்கல்' (Multiplication), தொடர் கூட்டல் அடிப்படய்யிலும்;
'வகுத்தல்' (Division), தொடர் கலித்தல் அடிப்படய்யிலும்;
'கலித்தல்' (Subtraction), குரய்னிரப்பு என்னல் (Complementary Number) அடிப்படய்யிலும் செய்யப்படுது.

(2) இ.கு.பதின்மத்தில் [BCD]

3'கு 9'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் (9 - 3 = 6) = 6 ஆகும்.

----------------------------------------------------

+ 1001 (9)

- 0011 (3)

= 0110 (6)

3'கு 10'ன் குரய்னிரப்பு என்னல் (10 - 3 = 7) = 7 ஆகும்.

------------------------------------------------------

+ 0001 0000 (10) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் [BCD Number]

+ 1010 (10) <--- இரும என்னல் [Binary Number]

- 0011 (3)

= 0111 (7)

9'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (9's Complementary Number),

10'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுக்கும் (10's Complementary Number),

இடய்யே உல்ல வேருபாடு (7 - 6 = 1) = 1 ஆகும்.

------------------------------------------------------

+ 0111 (7)

- 0110 (6)

= 0001 (1)

அதனால்தான் இ.கு.பதின்மத்தில் [BCD],
10'ன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் (10's Complementary Number) கன்டுபிடிக்க, 9'ன் குரய்னிரப்பு என்னலுடன் (9's Complementary Number) ஒன்ரு 0001 (1) கூட்டப்படுது.

-----------------------------------------------------

(3) இ.கு.பதின்மத்தில் [BCD]

'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend) மட்ரும்

'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) இரன்டும்

சம னீலத்தில் இருத்தல் வேன்டும்.

சம னீலத்தில் இல்லாத னேர்வில், இடது புர ஓரத்தில் தேவய்யான சுலியத்தய்ச் (Zero) சேர்த்தல் வேன்டும்.

+ 0110 (6) - 10 (2)

+ 0110 (6) - 0010 (2) = 0100 (4)

இங்கு 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) -10 (2)'இன் இடது புர ஓரத்தில், இரு 'சுலியத்தய்ச்' (00 = Zero) சேர்த்து,
சம னீலத்தில் -0010 (2) என்ரு மாட்ரப்பட்டு உல்லது.

--------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------
எடுத்துக்காட்டு: (1)

--------------------------------------------------------

'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend) = + 0111 0110 1000 (768)

'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) ...= - 0101 0100 0011 (543)

கலித்து வரும் தொகய் (விடய்)....= - 0010 0010 0101 (225)

என்னும் கலித்தல் செயல்பாட்டில்,

- 0101 0100 0011 (543) என்ர என்னலுக்கு,

1001 (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 0100 0101 0110 (456)

----------------------------------------

= 1001 1001 1001 (999)

- 0101 0100 0011 (543) <--- 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend)

= 0100 0101 0110 (456) <--- (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

- 0101 0100 0011 (543) என்ர என்னலுக்கு,

(10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

= (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல் + 0001 (1) ஆகும்.

----------------------------------------

+ 0100 0101 0110 (456) <--- (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

+ .................... 0001 (1)

= 0100 0101 0111 (457) <--- (10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

குரய்னிரப்பு என்னல் (Complementary Number) அடிப்படய்யில் கலித்து வரும் தொகய்யய்க் கன்டுபிடிக்க, முதலில்

= 'கலிக்கப்படும் என்னலுடன்' (Minuend)
+ 'கலிக்கும் என்னலின்' (Subtrahend)
(10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னலய்க் கூட்ட வேன்டும்.

------------------------------------------------------------

+ 0111 0110 1000 (768) <--- 'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend)

+ 0100 0101 0111 (457) <--- (10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

= 1011 1011 1111 (1225) <--- 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்'

................................................................. (Invalid Number)

1011 1011 1111 (1225) என்பது,
'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

------------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் 'இரும என்னல்' (Binary Number),

கருதப்படலாகும். இங்கு 1011 என்பது, இருமத்தில் (Binary) 11 ஆகும்; 1111 என்பது, இருமத்தில் (Binary) 15 ஆகும்.

இங்கு, 1011 1011 1111 (1225) என்பதில் உல்ல ஒவ்வொரு இலக்கமும், 1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், இவய் அனய்த்தும் இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத இலக்கம்' (Invalid Digit) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

-----------------------------------------------

இங்கு, 1011 1011 1111 (1225) என்பதில் உல்ல ஒவ்வொரு இலக்கமும், 1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால், 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கூட்டுத்தொகய்யின் (Sum) ஒவ்வொரு இலக்கமுடனும் கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

0110 (6) என்னும்

'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்க் கூட்டுதல்

------------------------------------------------------------

'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

= ..............1011 1011 1111 (1225)

+ ............0110 0110 0110 (6, 6, 6) <--- 'திருத்தக் காரனிக்கூரு'

= 0001 0010 0010 0101 (1, 2, 2, 5) <--- கூட்டுத்தொகய்

இங்கு 0001 0010 0010 0101 (1, 2, 2, 5) என்பதில்,
0001 (1) என்னும் 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) வந்துல்லதால், கலித்தல் விடய்யின் மதிப்பு (+) ஆகும்.

எனவே 0001 0010 0010 0101 (1, 2, 2, 5) என்னும் தொகய்யின், இடது ஓர இலக்கத்தய் னீக்கலாகும். .

இவ்வாரு இடது ஓர இலக்கத்தய், அதாவது 0001 (1) என்னும் 'கொன்டுசெல்லி' (Carry) இலக்கத்தய்,
0001 0010 0010 0101 (1, 2, 2, 5) என்னும் தொகய்யில் இருந்து னீக்கிய பின்னர் கிடய்ப்பது, கலித்தல் விடய் ஆகும்.

+ 0001 0010 0010 0101 (1, 2, 2, 5)

- 0001................................. (1) 'கொன்டுசெல்லி' (Carry)

= ............0010 0010 0101 (2, 2, 5) விடய்

கலித்தல் விடய் = 0010 0010 0101 (225)

அதாவது

+ 0111 0110 1000 (768)

- 0101 0100 0011 (543)

= 0010 0010 0101 (225)

------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------
எடுத்துக்காட்டு: (2)

--------------------------------------------------------

'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend) = + 0100 0110 1000 (468)

'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend) ....= - 0101 0100 0011 (543)

கலித்து வரும் தொகய் (விடய்).....= - ............0111 0101 (75)

என்னும் கலித்தல் செயல்பாட்டில்,

- 0101 0100 0011 (543) என்ர என்னலுக்கு,

1001 (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல் = 0100 0101 0110 (456)

----------------------------------------

= 1001 1001 1001 (999)

- 0101 0100 0011 (543) <--- 'கலிக்கும் என்னல்' (Subtrahend)

= 0100 0101 0110 (456) <--- (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

- 0101 0100 0011 (543) என்ர என்னலுக்கு,

(10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

= (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல் + 0001 (1) ஆகும்.

----------------------------------------

+ 0100 0101 0110 (456) <--- (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

+ .................... 0001 (1)

= 0100 0101 0111 (457) <--- (10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

------------------------------------

+ 0100 0110 1000 (468) <--- 'கலிக்கப்படும் என்னல்' (Minuend)

+ 0100 0101 0111 (457) <--- (10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

= 1000 1011 1111 (8, 11, 15) <--- கூட்டுத்தொகய்

1000 1011 1111 (8, 11, 15) என்பதில்,
1011 (11) மட்ரும்
1111 (15) ஆகிய இலக்கம்,
'மதிப்பு இல்லாத இகுப என்னல்' (Invalid BCD Number) ஆகும்.

----------------------------------------------------------

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD),

1001 (9)'கு மேல்பட்டு வரும் 'இரும என்னல்' (Binary Number),

இங்கு, கூட்டுத்தொகய் 1000 1011 1111 (8, 11, 15) என்பதில் உல்ல

1011 (11) மட்ரும்
1111 (15) ஆகிய இலக்கம்,
1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால்,
இவய் இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத இலக்கம்' (Invalid Digit) ஆகக் கருதப்படலாகும்.

0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor)

--------------------------------------------------------

இங்கு, கூட்டுத்தொகய் (Sum) 1000 1011 1111 (8, 11, 15) என்பதில் உல்ல 1011 (11) மட்ரும் 1111 (15) ஆகிய இலக்கம், 1001 (9)'கு மேல்பட்டது என்பதால்,
0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய், கூட்டுத்தொகய்யின் (Sum) 1011 (11) மட்ரும்
1111 (15) ஆகிய இலக்கமுடன் கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

0110 (6) என்னும்

'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்க் கூட்டுதல்

------------------------------------------------------------

'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number)

= 1000 1011 1111 (8, 11, 15)

+ ........ 0110 0110 (6, 6) <--- 'திருத்தக் காரனிக்கூரு'

= 1001 0010 0101 (925) <--- கூட்டுத்தொகய்

இங்கு 1001 0010 0101 (925) என்னும் கூட்டுத்தொகய்யில்
'கொன்டுசெல்லி' (Carry) வரவில்லய் ஆதலால், கலித்தல் விடய்யின் மதிப்பு (-) ஆகும்.

எனவே வந்துல்ல விடய்க்கு, 'மருகுரய்னிரப்பு என்னல்'
(Re-complementary Number) கன்டுபிடித்தல் வேன்டும்.

(-) 1001 0010 0101 (925) என்னும் கூட்டுத்தொகய் என்னலுக்கு,

'மருகுரய்னிரப்பு என்னல்' (Re-complementary Number)

----------------------------------------

= 1001 1001 1001 (999)

- 1001 0010 0101 (925) <--- கூட்டுத்தொகய்

= 0000 0111 0100 (74) <------ (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

1001 0010 0101 (925) என்னும் கூட்டுத்தொகய் என்னலுக்கு,

(10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

= (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல் + 0001 (1) ஆகும்.

----------------------------------------

= 0111 0100 (74) <------ (9)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

+ ....... 0001 (1)

= 0111 0101 (75) <------ (10)'இன் குரய்னிரப்பு என்னல்

கலித்தல் விடய் = (-) 0111 0101 (75)

அதாவது

+ 0100 0110 1000 (468)

- 0101 0100 0011 (543)

= -----------------------

(-) 0000 0111 0101 (75)

------------------------------------------------------

[06]--------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மப் பெருக்கல்' (Multiplication in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 1000 (8)

* 0111 (7)

= 0101 0110 (56) <--- (விடய்)

..............1000 (8) *

..............0111 (7)

----------------------

..............1000

...........1000

........1000

.....0000

----------------------

......0111000

= 0011 1000
----------------------

= 0011 1000 (56) <--- என்பது, இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD)
'பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும்.

இது உன்மய்யில்

= 0011 1000 (56) <--- என்னும்,
'இரும என்னல்' (Binary Number) ஆகும்.

இத்தகய்யப் பெருக்கல் கனிதப் பிலய்யய்ச் சரிசெய்திட,
0011 1000 (56) என்னும் 'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ருதல் வேன்டும்.

இவ்வாரு 'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ரிட, 1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number) வகுக்கலாகும்.

இவ்வாரு வகுத்திட்டால், 'பிலய்யான என்னலாகக்' (Error in Number) கருதப்படும் 'இரும என்னலில்' (Binary Number) இருந்து, இகுப (BCD)'இன் சரியான பெரும, சிரும இலக்க மதிப்பய்ப் பிரித்து எடுக்கலாகும்.

1010 (10) / 00111000 (56) / 101

............................1010

--------------------------------

..............................10000

.................................1010

--------------------------------

....................................110

--------------------------------

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 101 (5)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 110 (6)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit) = 101 (5)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit) = 110 (6)

பெருக்கல் விடய் = 0101 0110 (56)

அதாவது

+ 1000 (8)

* 0111 (7)

= 0101 0110 (56)

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மப் பெருக்கல்' (Multiplication in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 0001 0111 (17) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

* 0110 (6)

= 0001 0000 0010 (102) <--- (விடய்)

ஒன்ருக்கு மேல்பட்ட இலக்கம் கொன்ட,

இ.கு.பதின்ம (BCD) பெருக்கலின் பொலுது,

முதலில் இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ருதல் வேன்டும்.

-----------------------------------------------------

இகுப (BCD)'அய் இருமம் (Binary)'ஆக மாட்ரும் விதி

-----------------------------------------------------

3'இலக்*1010^2 + 2'இலக்*1010^1 + 1'இலக்*1010^0 (முலுஎன்னல்)

. 1'இலக்*1010^-1 + 2'இலக்*1010^-2 + 3'இலக்*1010^-3 (பின்னம்)

இதில் 1010 (10) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

இவ்வாரு இகுப என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட, இகுப (BCD Number)'இன் பெரும மதிப்பு இலக்கத்தய் (MSD = Most Significant Digit), 1010 (10)'ஆல் பெருக்கி வரும் தொகய்யுடன், சிரும மதிப்பு இலக்கத்தய்க் (LSD = Least Significant Digit) கூட்டுதல் வேன்டும்.

+ ...........0001 (1) * <-பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

* ............1010 (10)

--------------

= ............1010

+ ............0111 (7) <--- சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

--------------

= 0001 0001 (17) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

--------------

இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிய பின்னர், பெருக்கலய்த் (Multiplication) தொடர்தல் வேன்டும்.

........... 00010001 (17) *

.......................0110 (6)

----------------------

..............00000000

............00010001

..........00010001

........00000000

----------------------

.......00001100110 (102)

= 0110 0110 (102) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 01100110 (102) என்பது, 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) / பிலய்யான என்னல்' (Error in Number) ஆகும். எனவே 01100110 (102) என்ர இரும என்னலய் (Binary Number), இ.கு.பதின்மத்துக்கு (BCD) மாட்ருதல் வேன்டும்.

இரும என்னலய் (Binary Number), இ.கு.பதின்மத்துக்கு (BCD) மாட்ரிட, 1010 (10) என்ர இரும என்னலால் (Binary Number) வகுத்திட வேன்டும்.

அதாவது 01100110 (102) என்ர இரும என்னலய் (Binary Number), 1010 (10)ஆல் வகுத்திட வேன்டும்.

அதாவது பெருக்கல் கனிதப் பிலய்யய்ச் சரிசெய்திட, 1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number) வகுக்கலாகும்.

1010) 01100110 (1010

..............1010

--------------------------------

...................1011

...................1010

--------------------------------

.........................10

--------------------------------

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient)

= 1010 (10) என்பது, <-- இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகும். எனவே 0110 (6) என்னும் 'திருத்தக் காரனிக்கூரு' (Correction Factor) என்னலய்க் கூட்டுதல் (Add) வேன்டும்.

= .............1010 (10)

+ ............0110 (6)

-------------------

= 0001 0000 (10)

-------------------

எனவே

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 0001 0000 (10)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 0010 (2)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit)

= 0001 0000 (10)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit)

= 0010 (2)

பெருக்கல் விடய் = 0001 0000 0010 (102)

அதாவது

+ 0001 0111 (17) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

* 0110 (6)

= 0001 0000 0010 (102)

------------------------------------------------------

[07]--------------------------------------------------

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்ம வகுத்தல்' (Division in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 0010 0111 (27) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

/ 1001 (9) <- இகுப & இரும என்னல் (BCD & Binary Number)

= 0011 (3) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

ஒன்ருக்கு மேல்பட்ட இலக்கம் கொன்ட,

இ.கு.பதின்ம (BCD) வகுத்தலின் பொலுது, முதலில் இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ருதல் வேன்டும்.

-----------------------------------------------------

இகுப (BCD)'அய் இருமம் (Binary)'ஆக மாட்ரும் விதி

-----------------------------------------------------

3'இலக்*1010^2 + 2'இலக்*1010^1 + 1'இலக்*1010^0 (முலுஎன்னல்)

. 1'இலக்*1010^-1 + 2'இலக்*1010^-2 + 3'இலக்*1010^-3 (பின்னம்)

இதில் 1010 (10) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

........................0010 (2) * <--- பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

.........................1010 (10)

------------------------

........................0000

......................0010

...................0000

..................0010

------------------------

..................0010100 (20)

------------------------

= 0001 0100 (20) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

+ ......... 0111 (7) <--- சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

= 0001 1011 (27) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிய பின்னர், வகுத்தலய்த் (Division) தொடர்தல் வேன்டும்.

+ 0001 1011 (27) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

/ 1001 (9) <--- இகுப & இரும என்னல் (BCD & Binary Number)

= 0011 (3) <--- இகுப & இரும என்னல் (BCD & Binary Number)

1001)00011011(11

.................1001

--------------------

....................1001

--------------------

...................0000

--------------------

வகுத்தல் விடய் = 0011 (3)

அதாவது

+ 0010 0111 (27)

/ 1001 (9)

= 0011 (3)

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

'இருமக் குரியீட்டுப் பதின்ம வகுத்தல்' (Division in BCD)

-----------------------------------------------------

+ 1000 0100 (84) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

/ 0110 (6) <- இகுப & இரும என்னல் (BCD & Binary Number)

= 0001 0100 (14) <--- இ.கு.பதின்ம என்னல் (BCD Number)

ஒன்ருக்கு மேல்பட்ட இலக்கம் கொன்ட,

-----------------------------------------------------

இகுப (BCD)'அய் இருமம் (Binary)'ஆக மாட்ரும் விதி

-----------------------------------------------------

3'இலக்*1010^2 + 2'இலக்*1010^1 + 1'இலக்*1010^0 (முலுஎன்னல்)

. 1'இலக்*1010^-1 + 2'இலக்*1010^-2 + 3'இலக்*1010^-3 (பின்னம்)

இதில் 1010 (10) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

...................... 1000 (8) * <-- இகுப பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

.........................1010 (10)

------------------------

........................0000

.......................1000

....................0000

..................1000

------------------------

..................1010000 (80)

------------------------

= 0101 0000 (80) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

+ ........ 0100 (4) <- இகுப சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

= 0101 0100 (84) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

+ 0101 0100 (84) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

/ 0110 (6) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

= 1110 (14) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

0110) 01010100 (1110

..............0110

--------------------

..............01001

.................0110

--------------------

...................0110

--------------------

.....................0000

--------------------

+ 0101 0100 (84) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

/ 0110 (6) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

= 1110 (14) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

இ.கு.பதின்மத்தில் (BCD), 1110 (14) என்பது, 'மதிப்பு இல்லாத என்னல்' (Invalid Number) ஆகும். எனவே 1110 (14) என்ர இரும என்னலய் (Binary Number), இ.கு.பதின்மத்துக்கு (BCD) மாட்ருதல் வேன்டும். இ.கு.பதின்மத்துக்கு (BCD) மாட்ரிட, 1110 (14) என்ர இரும என்னலய் (Binary Number), 1010 (10)ஆல் வகுத்திட வேன்டும்.

+ 1110 (14)

/ 1010 (10)

1010)1110(1

..........1010

-------------

..........0100

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 1 (1)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 100 (4)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit) = 1 (1)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit) = 100 (4)

வகுத்தல் விடய் = 0001 0100 (14)

அதாவது

+ 1000 0100 (84)

/ 0110 (6)

= 0001 0100 (14)

------------------------------------------------------

[08]--------------------------------------------------

இகுப என்னலில் (BCD Number) இருந்து,
இரும என்னலுக்கு (Binary Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

இகுப (BCD)'அய் இருமம் (Binary)'ஆக மாட்ரும் விதி

-----------------------------------------------------

3'இலக்*1010^2 + 2'இலக்*1010^1 + 1'இலக்*1010^0 (முலுஎன்னல்)

. 1'இலக்*1010^-1 + 2'இலக்*1010^-2 + 3'இலக்*1010^-3 (பின்னம்)

இதில் 1010 (10) என்பது, இரும (Binary) என்னல் ஆகும்.

-----------------------------------------------------

செயல்:

------------------

0001 0111 (17) என்னும்

இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ருதல்.

செய்முரய்:

-----------------

இகுப என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட,

இகுப (BCD Number)'இன் பெரும மதிப்பு இலக்கத்தய் (MSD = Most Significant Digit), 1010 (10)'ஆல் பெருக்கி வரும் தொகய்யுடன், சிரும மதிப்பு இலக்கத்தய்க் (LSD = Least Significant Digit) கூட்டுதல் வேன்டும்.

0001 0111 (17) என்னும் இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட, 0001 (1) என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கத்தய் (MSD = Most Significant Digit),
1010 (10)'ஆல் பெருக்கி வரும் தொகய்யுடன், 0111 (7) என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கத்தய்க் (LSD = Least Significant Digit) கூட்டுதல் வேன்டும்.

+ ............0001 (1) * <--- இகுப பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

* .............1010 (10)

--------------

= .............1010

+ ............0111 (7) <--- இகுப சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

--------------

= 0001 0001 (17) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

--------------

எனவே 'இரும என்னல்' (Binary Number) = 0001 0001 (17) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

0001 0111 (17) <--- என்னும்
'இகுப என்னலுக்கு' (BCD Number)

0001 0001 (17) <--- என்னும்
'இரும என்னல்' (Binary Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

இகுப என்னலில் (BCD Number) இருந்து,
இரும என்னலுக்கு (Binary Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

செயல்:

------------------

0010 0111 (27) என்னும்

இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ருதல்.

செய்முரய்:

-----------------

இகுப என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட,

0010 0111 (27) என்னும் இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட, 0010 (2) என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கத்தய் (MSD = Most Significant Digit),
1010 (10)'ஆல் பெருக்கி வரும் தொகய்யுடன், 0111 (7) என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கத்தய்க் (LSD = Least Significant Digit) கூட்டுதல் வேன்டும்.

........................0010 (2) * <--- பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

.........................1010 (10)

------------------------

........................0000

......................0010

...................0000

..................0010

------------------------

..................0010100

------------------------

= 0001 0100 (20) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

+ 0000 0111 (7) <--- இகுப சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

= 0001 1011 (27) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

எனவே 'இரும என்னல்' (Binary Number) = 0001 1011 (27) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

0010 0111 (27) <--- என்னும்
'இகுப என்னலுக்கு' (BCD Number)

0001 1011 (27) <--- என்னும்
'இரும என்னல்' (Binary Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (3)

இகுப என்னலில் (BCD Number) இருந்து,
இரும என்னலுக்கு (Binary Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

செயல்:

------------------

1000 0100 (84) என்னும்

இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ருதல்.

செய்முரய்:

-----------------

இகுப என்னலய் (BCD Number),

இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட,

1000 0100 (84) என்னும் இ.கு.பதின்ம என்னலய் (BCD Number), இரும என்னலாக (Binary Number) மாட்ரிட, 1000 (8) என்னும் பெரும மதிப்பு இலக்கத்தய் (MSD = Most Significant Digit),
1010 (10)'ஆல் பெருக்கி வரும் தொகய்யுடன், 0100 (4) என்னும் சிரும மதிப்பு இலக்கத்தய்க் (LSD = Least Significant Digit) கூட்டுதல் வேன்டும்.

...................... 1000 (8) * <-- இகுப பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD)

.........................1010 (10)

------------------------

........................0000

.......................1000

....................0000

..................1000

------------------------

..................1010000

------------------------

= 0101 0000 (80) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

+ ........ 0100 (4) <- இகுப சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD)

= 0101 0100 (84) <--- இரும என்னல் (Binary Number)

எனவே 'இரும என்னல்' (Binary Number) = 0101 0100 (84) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

1000 0100 (84) <--- என்னும்
'இகுப என்னலுக்கு' (BCD Number)

0101 0100 (84) <--- என்னும்
'இரும என்னல்' (Binary Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

[09]--------------------------------------------------

இரும என்னலில் (Binary Number) இருந்து,
இகுப என்னலுக்கு (BCD Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

செய்முரய்:

-----------------

'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (BCD Number) மாட்ரிட,

1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number)

வகுக்கலாகும்.

செயல்:

------------------

0011 1000 (56) என்னும்
'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ருதல்.

0011 1000 (56) என்னும் 'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ரிட,
1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number),
வகுக்கலாகும்.

இவ்வாரு வகுத்திட்டால்,
0011 1000 (56) என்னும் 'இரும என்னலில்' (Binary Number) இருந்து, இகுப என்னலுக்குத் (BCD Number) தேவய்யான,
பெரும, சிரும இலக்க மதிப்பய்ப் பிரித்து எடுக்கலாகும்.

1010 (10) / 00111000 (56) / 101 (5)

............................1010

--------------------------------

..............................10000

.................................1010

--------------------------------

....................................110 (6)

--------------------------------

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 101 (5)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 110 (6)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit) = 101 (5)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit) = 110 (6)

எனவே 'இகுப என்னல்' (BCD Number) = 0101 0110 (56) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

0011 1000 (56) <--- என்னும்
'இரும என்னலுக்கு' (Binary Number)

0101 0110 (56) <--- என்னும்
'இகுப என்னல்' (BCD Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (2)

இரும என்னலில் (Binary Number) இருந்து,
இகுப என்னலுக்கு (BCD Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

செய்முரய்:

-----------------

'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (BCD Number) மாட்ரிட,

1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number)

வகுக்கலாகும்.

செயல்:

------------------

0110 0110 (102) என்னும்
'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ருதல்.

0110 0110 (102) என்னும் 'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ரிட,
1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number),
வகுக்கலாகும்.

இவ்வாரு வகுத்திட்டால்,
0110 0110 (102) என்னும் 'இரும என்னலில்' (Binary Number) இருந்து, இகுப என்னலுக்குத் (BCD Number) தேவய்யான,
பெரும, சிரும இலக்க மதிப்பய்ப் பிரித்து எடுக்கலாகும்.

1010 (10) / 01100110 (102) / 1010 (10)

..........................1010

--------------------------------

..............................1011

..............................1010

--------------------------------

....................................10

--------------------------------

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient)

= ............1010 (10)

+ ...........0110 (6)

-------------------

= 0001 0000 (10)

-------------------

எனவே

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 0001 0000 (10)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 0010 (2)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit)

= 0001 0000 (10)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit)

= 0010 (2)

எனவே 'இகுப என்னல்' (BCD Number)

= 0001 0000 0010 (102) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

0110 0110 (102) <--- என்னும்
'இரும என்னலுக்கு' (Binary Number)

0001 0000 0010 (102) <--- என்னும்
'இகுப என்னல்' (BCD Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: (3)

இரும என்னலில் (Binary Number) இருந்து,
இகுப என்னலுக்கு (BCD Number) மாட்ரம்.

-----------------------------------------------------

செய்முரய்:

-----------------

'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (BCD Number) மாட்ரிட,

1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number)

வகுக்கலாகும்.

செயல்:

------------------

1110 (14) என்னும்
'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ருதல்.

1110 (14) என்னும் 'இரும என்னலய்' (Binary Number),
இகுப என்னலாக' (Error in BCD Number) மாட்ரிட,
1010 (10) என்னும் இரும என்னலால் (Binary Number),
வகுக்கலாகும்.

இவ்வாரு வகுத்திட்டால்,
1110 (14) என்னும் 'இரும என்னலில்' (Binary Number) இருந்து, இகுப என்னலுக்குத் (BCD Number) தேவய்யான,
பெரும, சிரும இலக்க மதிப்பய்ப் பிரித்து எடுக்கலாகும்.

+ 1110 (14)

/ 1010) (10)

1010)1110(1

..........1010

-------------

..........0100

வகுத்து வந்த ஈவு (Quotient) = 1 (1)

வகுத்து வந்த மீதி (Remainder) = 100 (4)

பெரும மதிப்பு இலக்கம் (MSD = Most Significant Digit) = 1 (1)

சிரும மதிப்பு இலக்கம் (LSD = Least Significant Digit) = 100 (4)

எனவே 'இகுப என்னல்' (BCD Number) = 0001 0100 (14) ஆகும்.

விடய்

--------------------------------

1110 (14) <--- என்னும்
'இரும என்னலுக்கு' (Binary Number)

0001 0100 (14) <--- என்னும்
'இகுப என்னல்' (BCD Number)

சமம் ஆகும்.

------------------------------------------------------

சனி, 17 மார்ச், 2012

இருமக் குரியீட்டுப் பதின்மம்